tugas biostatistik deskriptif 2

MAKALAH DISTRIBUSI POISSON

Dosen Pengampu :NIA MUSNIATI, S.KM.,M.KM.

Disusun Oleh:

Novi Nurwahyuningsih                     1805015008

PROGRAM STUDI KESEHATAN MASYARAKAT

FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA

2019

DISTRIBUSI POISSON

Definisi distribusi poisson

          Distribusi poisson adalah dipakai jika suatu kejadian dengan probabilitas (P) dan menyangkut kejadian yang luas (n) maka distribusi binomial tidak mampu lagi menentukan probabilitas variabel diskrit tersebut. Distribusi poisson disebut juga sebagai distribusi peristiwa yang jarang terjadi (distribution of rare events). distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi/probabilitas kecil, populasinya luas, dan kadang kala berhubungan dengan waktu.

Sejarah distribusi poisson

Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–1840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam karyanyaRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile (“Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata”). Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama interval waktu tertentu.

Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

1.    >Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

2   >Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

3  > Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

4   >Varibel yang digunakan adalah variabel diskrit

5   >   Percobaan bersifat random/acak

6   >   Percobaan bersifat independen

7   >   Biasanya digunakan pada percobaan binomial dimana n > 50 dan p <0,1.

                     

                Rumus distribusi poisson :

p(x) = µ^xe^-µ       =       λ^xe^- λ

             x!                        x!

Keterangan:

µ = λ (lamda) = n.p → nilai rata-rata

e = konstanta = 2,71828

x = variabel diskrit (1,2,....x)

Contoh soal

1.      Apabila probabilitas seorang akan mati terkena TB adalah 0,001 dari 2.000 orang penderita penyakit tersebut, berapa probabilitasnya:

    a. Tiga orang akan mati

    b. Tidak lebih dari satu orang mati

    c.  Lebih dari dua orang mati

PENYELESAIAN :

n = 2.000; 𝞵 = λ = n.p = 2.000 * 0.001 = 2

a.       P(X = 3) = 2^3* 2.71818^-2  = 0.1804 (Lihat tabel Poisson)

                          3*2 *1

b.      Tidak lebih dari satu orang mati à P(x£1)

    Langsung lihat di tabel = 0,4060 = 40%

P(x≤1); λ =2
(Tabel Poisson Kumulatif)

c. Lebih dari 2 orang mati à x > 2

   

     P(X>2) = 1 – P(x ≤ 2)  =  1 – 0.67670

    

             =   0,3233 = 32,3%

DAFTAR PUSTAKA

Musniati, Nia.2019. bahan ajar distribusi poisson.

https://www.rumusstatistik.com/2012/07/rumus-distribusi-poisson.html