tugas biostatistik deskriptif 2

MAKALAH DISTRIBUSI POISSON

Dosen Pengampu :NIA MUSNIATI, S.KM.,M.KM.

Disusun Oleh:

Novi Nurwahyuningsih                     1805015008

PROGRAM STUDI KESEHATAN MASYARAKAT

FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA

2019

DISTRIBUSI POISSON

Definisi distribusi poisson

          Distribusi poisson adalah dipakai jika suatu kejadian dengan probabilitas (P) dan menyangkut kejadian yang luas (n) maka distribusi binomial tidak mampu lagi menentukan probabilitas variabel diskrit tersebut. Distribusi poisson disebut juga sebagai distribusi peristiwa yang jarang terjadi (distribution of rare events). distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi/probabilitas kecil, populasinya luas, dan kadang kala berhubungan dengan waktu.

Sejarah distribusi poisson

Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–1840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam karyanyaRecherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile (“Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata”). Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama interval waktu tertentu.

Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

1.    >Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

2   >Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

3  > Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

4   >Varibel yang digunakan adalah variabel diskrit

5   >   Percobaan bersifat random/acak

6   >   Percobaan bersifat independen

7   >   Biasanya digunakan pada percobaan binomial dimana n > 50 dan p <0,1.

                     

                Rumus distribusi poisson :

p(x) = µ^xe^-µ       =       λ^xe^- λ

             x!                        x!

Keterangan:

µ = λ (lamda) = n.p → nilai rata-rata

e = konstanta = 2,71828

x = variabel diskrit (1,2,....x)

Contoh soal

1.      Apabila probabilitas seorang akan mati terkena TB adalah 0,001 dari 2.000 orang penderita penyakit tersebut, berapa probabilitasnya:

    a. Tiga orang akan mati

    b. Tidak lebih dari satu orang mati

    c.  Lebih dari dua orang mati

PENYELESAIAN :

n = 2.000; 𝞵 = λ = n.p = 2.000 * 0.001 = 2

a.       P(X = 3) = 2^3* 2.71818^-2  = 0.1804 (Lihat tabel Poisson)

                          3*2 *1

b.      Tidak lebih dari satu orang mati à P(x£1)

    Langsung lihat di tabel = 0,4060 = 40%

P(x≤1); λ =2
(Tabel Poisson Kumulatif)

c. Lebih dari 2 orang mati à x > 2

   

     P(X>2) = 1 – P(x ≤ 2)  =  1 – 0.67670

    

             =   0,3233 = 32,3%

DAFTAR PUSTAKA

Musniati, Nia.2019. bahan ajar distribusi poisson.

https://www.rumusstatistik.com/2012/07/rumus-distribusi-poisson.html

tugas biostatistik deskriptif

MAKALAH DISTRIBUSI NORMAL

Dosen Pengampu :NIA MUSNIATI, S.KM.,M.KM.

Disusun Oleh:

Novi Nurwahyuningsih                     1805015008

PROGRAM STUDI KESEHATAN MASYARAKAT

FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA

2019

MAKALAH DISTRIBUSI NORMAL

Definisi distribusi normal

            Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel acak yang kontinu. Pada distribusi normal terdapat kurva/grafik yang digambarkan menyerupai bentuk lonceng. Distribusi normal dapat disebut juga sebagai distribusi Gauss. Persamaan yang terdapat dalam distribusi normal salah satunya yaitu terkait fungsi densitas.

Ciri-ciri distribusi normal :

a.       Bell Shape’  à berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta

b.      Simetris terhadap mean/µ

c.       Mempunyai satu puncak (unimodal)

d.      Luas wilayah di bawah kurva normal adalah 1

e.      Mean, Median dan Mode sama/pada satu titik

f.        Luas dibawah kurva = probability =1= 100

Gambar kurva normal

Penerapan Distribusi Normal

Ø  Distribusi normal sangat penting untuk dipelajari terutama dalam melakukan analisis data statistika.

Ø  Dengan data yang diambil secara acak dan berdistribusi normal akan memudahkan dalam melakukan analisis dan meramalkan serta mengambil kesimpulan untuk cakupan yang lebih luas.

Ø  Distribusi normal banyak diterapkan dalam berbagai perhitungan statistika dan pemodelan yang berguna dalam berbagai bidang. Dalam menentukan distribusi probabilitas diperlukan tabel z dari distribusi normal.

Pengujian normalitas dengan kurtosis

Kurtosis ialah tinggi atau rendahnya bentuk kurva normal. Kurva disebut normal, apabila kurvanya tidak terlalu runcing (tinggi) atau tidak pula terlalu datar (rendah). • Kurva yang runcing disebut leptokurtik, kurva yang datar disebut platikurtik, kurva yang tidak terlalu datar disebut mesokurtik

 Langkah-langkah dalam menentukan nilai z =

1.    Perhatikan pada bagian kolom awal. Misalkan kita akan menentukan nilai untuk 1,56. Maka langkah pertama kita mencari pada baris 1,5.

2.    Perhatikan pada baris awal. Carilah nilai 0,06.

3.    Tentukan titik temu (sel) dari baris dan kolom yang dimaksud. Nilai z untuk 1,56 adalah 0,9406.

                                                          

Contoh soal

1.    Jika diketahui distribusi tinggi badan 100 orang merupakan kurva normal dengan mean 155 cm dan standar deviasi 12 cm

a.    Hitunglah probabilitas akan terambil satu orang

b.    1)Dengan TB > 170 cm

c.    TB Antara 145 s/d 175 cm

d.    TB Lebih dari 150 cm

e.    TB Antara 160 s/d 180 cm

Pertanyaan 1)

•       N=100, x =155 cm, SD=12 cm

•       P(X >170 cm)….?

•       Z= (170 – 155)/12 = 1,25…….lihat tabel Z  = 1,25

                                                                     ↓

                                                 

 Z = 1,25

Pertanyaan 2)

•       P ( 145 < x < 175 ) cm

•       Z₁…..(145-155)/12= - 0,83               Tabel: 0,2967

•       Z₂…..(175-155)/12= + 1,67              Tabel: 0,4525 +

•       Jadi p( 145<x<175 cm)                             =0,7492

à 74.9%

                                                Z = -  0.83

Z=1,67

Pertanyaan 3)

•       P ( X> 150 cm )

•       Z = (150 –155)/12 = - 0,42……Tabel : 0,1628

•       P ( X>150 cm) = 0,1628 + 0,5 = 0,6628

•        P ( X>150 cm) = 66,28%

Z=0,42

Pertanyaan 4)

•       P ( 160 < X < 180 cm )

•       Z₁….(180 -155)/12= 2,08                    Tabel: 0,4812

•       Z₂….( 160-155)/12= 0,42                    Tabel: 0,1628 -

•       P(160 < X < 180 cm)                                     0,3184

DAFTAR PUSTAKA

Musniati, Nia.2019. bahan ajar distribusi normal(prodi kesmas).

https://rumuspintar.com/distribusi-normal/

https://www.rumusstatistik.com/2013/07/rumus-distribusi-normal-distribusi-gauss.html